목록Study/Set Theory (3)
AC::MJ LEE
[1] (a) 와 를 유도하시오. [10점] [2] Bernstein 정리를 기술하고 증명하시오. [10점] [3](AC) 각 $\alpha \in \omega _1$에 대해 $P({\alpha})=0$을 만족하는 확률 $P$를 $\omega _1$의 모든 부분집합에 정의할 수는 없음을 보이시오. [15점] [이 때 다음 사실은 증명 없이 이용하시오 : 각 $i\in I$에 대응하여 $\alpha _i \geq 0$가 있어 모든 유한 부분집합 $J \subseteq I$에 대해 $\sum_{i\in J}a_i \leq 1$을 만족하면, countable 부분집합 $I_0 \subseteq I$가 있어 모든 $i\notin I_0$에 대해 $a_i =0$이다.] [4] 술어논리의 완비성을 증명하는데 있어 ..
[1] (a) 다음을 정의하시오. [3점] (b) $S$ 가 위와 같을 때 $\prod_{i\in I} S_i $ 가 $\prod_{i\in I} S_i =\{f|f$ is a function on $I$ and $f(i)\in S_i$ for all $i\in I \}$ 와 같이 정의됨을 기억하시오. 이 때 $\prod_{i\in I} S_i $ 가 잘 정의됨을 보이시오. [사용되는 집합론공리들을 모두 언급하시오.] [10점] [2] (a) $P_0$ 명제논리의 모든 공리들을 소개하시오. [3점] (b) 위에서 부정기호 $\not$ 가 들어가는 공리가 꼭 필요함을 보이시오. 즉, 그 공리 없이는 $P_0$ 명제논리가 complete하지 않음을 보이시오. [Hint. $\tau _0 : P_0 \to \..
할 일 없는 토요일 오후.. 오랜만에 수학 포스팅이나 하련다. 지난 학기 집합론을 수강하면서 가장 재밌게 배웠던 부분이 이 선택공리에 관한 내용이었다. 영어로는 Axiom of Choice. 뭔가 멋있으면서도 낭만적인 분위기가 풍겨오지 않는가...... 이런 노래 가사도 있더라. You are my axiom of choice. 줄여서는 AC라고 많이 쓴다. 카이스트 수학동아리를 떨어진 분노의 KSA 수학도들이 만든 그룹의 이름이기도 하다. 카이스트 수학문제연구회 뻐큐머거. 선택공리 명제는 이전 포스팅에서 잘 설명해 놓았다. 링크 - 집합론의 공리(2) : http://blog.naver.com/tonyslee93/120142391360 선택공리를 사용하기 쉽도록 여러가지 다른 형태로 바꾸어보면 [정리]..