AC::MJ LEE
일단 수강신청은 다음과 같다.... 전공 : 해석학2, 현대대수학2, 미분기하학개론, 논리 및 집합, 르베그적분론교양 : 일본어회화, Understanding of American culture 이렇게 23학점. 이번 학기 열심히 공부하고 나면 그래도 수학 좀 아는 사람이 되지 않을까? 약 일주일 정도 들어본 결과 솔직히 좀 힘들다..... ㅋㅋ 대수학, 미기개, 르벡 이 세 과목은 1학년이 나를 비롯한 몇 명의 슈퍼 겁없는 놈들밖에 없는 듯. 내년에 군대에 갈 수도 있으니까 마지막이라고 생각하고 최대한 힘을 짜내서 결과를 내봐야겠다.
It is impossible to give 'possiblity' to all subsets of $\mathbb{R}$ 통상 '확률' 이라고 하는 것은 $\mu : \mathbb{P}(\mathbb{R}) \to [0,1]$ 인 함수로, 다음과 같은 성질을 만족하는 것을 말할 것이다. (i) $\mu (\mathbb{R}) =1$ (ii) $\mu (\bigcup A_n ) = \sum \mu (A_n)$ ($A_n$이 disjoint 할 때) (iii) $\mu ({x})=0$ 그러나 Axiom of choice 와 Continuum hypothesis 를 가정하면 위와 같은 함수 $\mu$는 존재하지 않음을 보일 수 있다. Axiom of choice 하에서는 $\alpha$가 countable이..
100% 만족은 아니지만 그래도 목표했던 바는 이뤘다. 더 욕심 부리면 나만 피곤해지겠지 ㅎㅎ 웬만하면 예상했던 성적이 나오거나 조금 더 잘나왔다. 앞으로도 이렇게만 유지할 수 있으면 좋겠다. 수학자로서 성공하려면 유학을 가는게 필수라고들 하던데.... 대학교 와서도 학점 스트레스는 사라지지가 않는다.
[1] (a) 와 를 유도하시오. [10점] [2] Bernstein 정리를 기술하고 증명하시오. [10점] [3](AC) 각 $\alpha \in \omega _1$에 대해 $P({\alpha})=0$을 만족하는 확률 $P$를 $\omega _1$의 모든 부분집합에 정의할 수는 없음을 보이시오. [15점] [이 때 다음 사실은 증명 없이 이용하시오 : 각 $i\in I$에 대응하여 $\alpha _i \geq 0$가 있어 모든 유한 부분집합 $J \subseteq I$에 대해 $\sum_{i\in J}a_i \leq 1$을 만족하면, countable 부분집합 $I_0 \subseteq I$가 있어 모든 $i\notin I_0$에 대해 $a_i =0$이다.] [4] 술어논리의 완비성을 증명하는데 있어 ..
[1] (a) 다음을 정의하시오. [3점] (b) $S$ 가 위와 같을 때 $\prod_{i\in I} S_i $ 가 $\prod_{i\in I} S_i =\{f|f$ is a function on $I$ and $f(i)\in S_i$ for all $i\in I \}$ 와 같이 정의됨을 기억하시오. 이 때 $\prod_{i\in I} S_i $ 가 잘 정의됨을 보이시오. [사용되는 집합론공리들을 모두 언급하시오.] [10점] [2] (a) $P_0$ 명제논리의 모든 공리들을 소개하시오. [3점] (b) 위에서 부정기호 $\not$ 가 들어가는 공리가 꼭 필요함을 보이시오. 즉, 그 공리 없이는 $P_0$ 명제논리가 complete하지 않음을 보이시오. [Hint. $\tau _0 : P_0 \to \..
보호되어 있는 글입니다.
Dividing a circleLet $f$ be a continuous function from $[0,1]$ to a circle. Prove that there exists two closed intervals $I_1 , I_2 \subseteq [0,1]$ such that $I_1 \cap I_2$ has at most one point, $f(I_1)$ and $f(I_2)$ are semicircles, and $f(I_1)\cup f(I_2)$ is a circle. Proof. Let the circle $C$. I will directly construct such intervals. Note that continuous function $f$ preserves connectednes..
Show that function $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ has countable local maximum points. Proof. Define $M$ by a set of local maximum points of $f$. Note that $\mathbb{R} = \cup_{n\in \mathbb{Z}} [n, n+1]$. We will show that for every bounded interval $[a, b]\subset \mathbb{R}, M\cap [a, b]$ is countable. Define $M_{k}=\{x\in M\cap [a, b] : |x-y|f(y) \}$. Then $M_k$ is finite for all $k\in \mathbb{N}..